通过理想割集新见解求解的稳定匹配的自然推广
数据结构与算法
2018-04-04 v2
摘要
我们研究稳定匹配的一个自然推广——最大权稳定匹配问题，并通过将其归约为在 DAG 中寻找最大权理想割集的问题，获得了组合多项式时间算法。我们给出了后者问题的首个多项式时间算法；该算法也是组合式的。我们算法的组合性质不仅意味着它们高效，还使我们能够获得额外的结构与算法结果：- 我们证明最大权稳定匹配的集合 构成了所有稳定匹配格 的子格 。- 我们给出了在 中寻找男孩最优与女孩最优匹配的高效算法。- 我们将旋转（稳定匹配问题中的核心结构概念）推广为元旋转（meta-rotation）。正如旋转有助于遍历所有稳定匹配的格，宏旋转（macro-rotations）有助于遍历 上的子格。
引用
@article{arxiv.1802.06621,
title = {A Natural Generalization of Stable Matching Solved via New Insights into Ideal Cuts},
author = {Tung Mai and Vijay V. Vazirani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.06621},
year = {2018}
}