利用随机投影上马氏距离 Dip 统计量的多元单峰性检验

单峰性在统计分析中至关重要，可揭示数据集结构并支撑复杂分析流程。虽然利用 Silverman 方法与 Hartigan 的 dip 统计量等方法对一维数据确认单峰性直截了当，但其向高维的推广仍具挑战。通过将一维单峰性原理经线性随机投影外推至多维空间，并利用点对距离，我们的方法根植于 $\alpha$-单峰性假设，提出了一种名为 mud-pod 的新颖多元单峰性检验。理论与实证研究均证实了该方法在多维数据集单峰性评估以及聚类数目估计上的有效性。