多智能体覆盖控制算法的多尺度分析

本文提出了一个用于设计和分析基于梯度下降的机器人群覆盖控制任务算法的理论框架。我们采用多尺度方法进行分析与设计，以确保算法在大规模极限下的一致性。首先，我们将群体的宏观构型表示为概率测度，并将宏观覆盖任务表述为在概率测度上凸目标函数的最小化。随后我们构造了群体覆盖的宏观动力学，其形式为 $L^2$-Wasserstein 空间中的近端正则下降格式。我们的分析利用了覆盖目标函数的广义测地凸性，证明了在 $L^2$-Wasserstein 意义下收敛到目标概率测度。然后，通过对宏观覆盖目标函数进行“变分”离散化，我们得到了可由有限个智能体实现的欧几里得空间中一致的梯度下降算法。我们建立了梯度下降的收敛性质及其在连续时间与大规模极限下的行为。此外，我们与著名的基于 Lloyd 的算法建立了联系，后者可视为我们框架中的一类特定算法，并通过数值实验展示了我们的结果。