贝叶斯最优实验设计的期望信息增益多保真估计器
统计计算
2026-01-27 v2 统计方法学
摘要
最优实验设计（OED）是一种利用实验的数学模型以识别实验实施的最优条件的框架。在贝叶斯方法下，设计目标函数通常选择为期望信息增益（EIG）。然而，对于非线性模型而言，EIG难以计算，必须进行数值估计。估计EIG通常涉及某种蒙特卡津抽样变体，需要反复进行数据模型和似然评估——每一次都涉及在不同样本实现下求解实验物理的控制方程。对于高保真模型而言，这种计算变得不可行。我们在大约控制变量（ACV）框架下引入一种新的多保真EIG（MF-EIG）估计器。该估计器对高保真均值是无偏的，并且在给定计算预算下最小化方差。为实现这一点，我们首先重新参数化EIG，使得其期望值独立于数据模型，这是与ACV兼容的要求。我们随后提供不同数据模型形式下的具体示例，以及样本大小优化和样本重用技术的实用性改进。我们在两个数值示例中展示了MF-EIG估计器：一个非线性基准问题和一个湍流流动问题，涉及对亚朗半谱 Navier-斯托克斯模型中剪应力输运湍流闭合模型参数的校准。我们验证了该估计器的无偏性，并观察到与现有单保真EIG估计器相比，方差降低了一个数量级至两个数量级。
引用
@article{arxiv.2501.10845,
title = {A Multi-fidelity Estimator of the Expected Information Gain for Bayesian Optimal Experimental Design},
author = {Thomas E. Coons and Xun Huan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.10845},
year = {2026}
}