一种处理共线性的回归建模框架

本研究针对含共线性的 OLS 回归模型 $\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X\beta}+\boldsymbol{u}$ 中标准理论与经验建模实践之间一个根本却被忽视的鸿沟。事实上，虽然实践中估计的模型期望其“个体 OLS 估计”具有稳定性与有效性，但 $\boldsymbol{y}$ 本身无力识别并控制 $\boldsymbol{X}$ 中的共线性，因此除非从抽样理论视角对 $\boldsymbol{X}$ 加以控制，否则任何理论（含模型选择过程（MSP））都无法填补此鸿沟。本文首先引入“经验有效建模”（EEM）新概念，提出 EEM 方法（EEM-M）作为给定数据 $(\boldsymbol{y^o,X})$ 下两个 MSP 的集成过程。第一个 MSP 仅使用 $\boldsymbol{X}$，称为 XMSP，预选一类模型 $\scr{D}$，其个体 OLS 估计具有无效性受控与共线性受控性质，其中对应的两个控制变量取自各估计的预测标准误。接着，为每模型定义无效性-共线性风险指数，在模型集合上引入偏序以在不使用 $\boldsymbol{y^o}$ 的情况下进行比较，并讨论模型的优性与可采纳性。第二个 MSP 为常用的使用 $(\boldsymbol{y^o,X})$ 的 MSP，通过 AIC、BIC 等整体评估模型总性能，从 $\scr{D}$ 中选优。第三，为实现 XMSP，提出两种算法。