概率编程中随机记忆化与名称生成的模型：基于预层范畴上单子的范畴语义

随机记忆化是概率编程语言的一种高阶构造，在贝叶斯非参数方法中至关重要；贝叶斯非参数方法是一种模块化方法，使我们能够超越参数限制来扩展模型，并以优雅且原则性的方式组合它们。随机记忆化在实践中简单且有用，但在语义上难以捉摸，特别是在数据流变换方面。由于朴素实现诉诸于状态单子（state monad），而状态单子不可交换，因此尚不清楚随机记忆化是否保持数据流性质——即，在保留数据流图的前提下，我们是否可以重排程序的各行而不改变其语义。在本文中，我们针对一类受限函数，在一种极小概率编程语言的语境下，给出了随机记忆化与名称生成的运算语义与范畴语义。我们的贡献是首个对具有不可数类型的常数伯努利（Bernoulli）函数进行随机记忆化的模型，该模型验证了数据流变换，弥合了传统概率论与高阶概率模型之间的鸿沟。我们的模型使用了一个预层范畴（presheaf category）以及在其上的一个新颖概率单子。