基于 Minrank 的加密方案，类似 Alekhnovich-Regev
密码学与安全
2025-10-10 v1
摘要
2003 年和 2005 年引入的 Alekhnovich 和 Regev 的方案是首批仅基于随机线性码和 LWE 平均难度解码问题安全的公钥加密方案，未依赖其他安全假设。这种安全保证使其广受欢迎，成为后来的标准化方案 HQC 和 Kyber 的雏形。我们提出了 Alekhnovich 和 Regev 加密方案的一种改进方案，其安全性仅基于轻微变形的 MinRank 难度，即所谓的 stationary-MinRank 问题。通过证明 stationary-MinRank 具备搜索到决策的归约，我们实现了这一强安全保证。我们的方案为长期以来的开放问题——构建仅依赖 MinRank 难度的加密方案——提供了部分答案。最终，我们在彻底的安全分析后表明，该方案实际且与其他具备此类强安全保证的加密方案竞争。我们的方案略低于 FrodoKEM 的效率，但远高于 Alekhnovich 和 Regev 原方案，同时通过考虑更多结构（如 HQC 和 Kyber 所示）可进一步提高效率。
引用
@article{arxiv.2510.07584,
title = {A Minrank-based Encryption Scheme \`a la Alekhnovich-Regev},
author = {Thomas Debris-Alazard and Philippe Gaborit and Romaric Neveu and Olivier Ruatta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.07584},
year = {2025}
}