量化回归中风险-公平权衡的极小极大框架

我们针对学习满足公平性要求的实值函数这一问题提出了一个理论框架。该框架建立在回归函数的 $\alpha$-相对（公平性）改进这一概念之上，我们借助最优传输理论引入了此概念。取 $\alpha = 0$ 对应于人口均等（Demographic Parity）约束下的回归问题，而 $\alpha = 1$ 对应于无任何约束的经典回归问题。对于 $\alpha \in (0, 1)$，所提框架允许在这两种极端情形之间连续插值，并研究部分公平的预测器。在此框架内，我们精确量化了引入公平性约束所导致的风险代价。我们提出了一种统计极小极大设定，并推导了满足 $\alpha$-相对改进约束的任意估计器在风险上的依赖于问题的一般下界。我们以具有高斯设计与系统性群体相关偏差的线性回归模型为例说明了我们的框架，在所给约束下导出了极小极大风险相匹配（至多差绝对常数倍）的上界与下界。我们提供了一种通用的后处理策略，其兼具公平性、风险保证，且可置于任何黑盒算法之上。最后，我们对线性模型进行了模拟研究，并对基准数据做了数值实验，验证了我们的理论贡献。