沿齐次曲线的希尔伯特变换族极大函数

设 $H^{(u)}$ 为沿抛物线 $(t, ut^2)$ 的希尔伯特变换，其中 $u\in \mathbb R$。对正数列集 $U$，考虑极大函数 $\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当 $2<p<\infty$ 时，我们获得了 $\mathcal{H}^U$ 的 $L^p$ 算子范数的（本质上）最优结果。该结果对沿更一般非平坦齐次曲线的希尔伯特变换族亦成立。