偏移微引力透镜简并性的数学处理

Zhang 等人 (2022) 近期提出的偏移微引力透镜简并性，已被证明将近-远和内外焦散简并性统一为双体行星微引力透镜观测解释中一个放大简并的统一 regime。虽然内外简并性预期源轨迹等距地穿过简并透镜构型的行星焦散，偏移简并性指出同一数学表达式适用于近、远和共振焦散拓扑的任意组合，其中投影的星-行星间距相差一个偏移量（$s_{\rm A}\neq s_{\rm B}$），该偏移量取决于源轨迹与星-行星轴的交叉位置。一个重要的推论是，近-远简并性的 $s_{\rm A}=1/s_{\rm B}$ 解除非源穿过主星附近奇异点外，在观测中从不严格显现。尽管如此，偏移简并性是基于数值计算提出的，并未给出理论依据。在此，我们提供偏移简并性的理论处理，证明其作为数学简并性的本质。从第一性原理出发，我们表明偏移简并性形式在质量比（$q$）的零阶下对两种情况是精确的：源在焦散内部穿过透镜轴时，以及穿过焦散外部时 $(s_{\rm A}-s_{\rm B})^6\ll1$。偏移简并性在倾斜源轨迹中持续的程度通过数值方法进行了探索。最后，表明叠加原理允许直接推广到具有 $N-1$ 个行星透镜分量（$q\ll1$）的 $N$ 体微引力透镜，从而产生 $2^{N-1}$ 重简并。