来自含时密度泛函理论的绝热 Dyson 方程的数学分析
数学物理
2025-03-24 v2 泛函分析
math.MP
量子物理
摘要
在本文中，我们分析了在线性响应含时密度泛函理论（LR-TDDFT）中起核心作用的密度-密度响应函数（DDRF）的 Dyson 方程。首先，我们给出了一个泛函分析框架，该框架允许对离散（有限与无限）和连续系统的带有一般绝热近似的 Dyson 方程进行统一处理。在此框架下，我们推导了 Dyson 方程解的表示公式，该公式以 Casida 矩阵的算子版本表示。尽管 Casida 矩阵在物理文献中广为人知，但其作为 N 体波函数空间中的（无界）算子的一般表述似乎是新的。此外，我们推导了此处获得的解公式的几个推论；特别地，我们讨论了解的稳定性并刻画了其傅里叶变换的极大亚纯延拓。然后我们证明，对于满足适当紧性条件的绝热近似，初始密度-密度响应函数与 Dyson 方程解的亚纯延拓极大定义域是相同的。此处推导的结果适用于广泛使用的绝热近似，例如（但不限于）随机相位近似（RPA）和绝热局域密度近似（ALDA）。特别地，这些结果表明这些近似均不能移动 Kohn-Sham 系统的电离阈值。
引用
@article{arxiv.2305.08731,
title = {A mathematical analysis of the adiabatic Dyson equation from time-dependent density functional theory},
author = {Thiago Carvalho Corso},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.08731},
year = {2025}
}