由$\mathbb{F}_q^n$上对角线性映射确定的函数平均熵的下界

Yaron Shany; Ram Zamir

由$\mathbb{F}_q^n$上对角线性映射确定的函数平均熵的下界

组合数学 2012-10-02 v2 信息论 math.IT

作者: Yaron Shany , Ram Zamir

摘要

本文证明，如果 $f\colon\mathbb{F}_q^n\to\mathbb{F}_q^n$ 是任意函数，且 $\bA=(A_1,..., A_n)$ 在 $\mathbb{F}_q^n$ 上均匀分布，则对 $(k_1,...,k_n)\in \mathbb{F}_q^n$ 取平均时， $f(\bA)+(k_1A_1,...,k_nA_n)$ 的Renyi熵（进而Shannon熵）至少约为 $\log_2(q^n)-n$ 。事实上， $f(\bA)+(k_1A_1,...,k_nA_n)$ 的平均碰撞概率至多约为 $2^n/q^n$ 。

关键词

平均熵 Renyi熵 Shannon熵对角线性映射碰撞概率下界

引用

@article{arxiv.1105.3793,
  title  = {A lower bound on the average entropy of a function determined up to a diagonal linear map on F_q^n},
  author = {Yaron Shany and Ram Zamir},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3793},
  year   = {2012}
}

备注

second version with a considerably simplified proof of the main theorem and additional references. 6 pages

由$\mathbb{F}_q^n$上对角线性映射确定的函数平均熵的下界

摘要

关键词

引用

备注

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