“至多一个”约束的 CNF 编码下界
计算复杂性
2021-11-16 v3
摘要
“至多一个”约束是一种基本的基数约束，要求它的 个布尔输入中至多有一个被设为 。该约束在将问题转换为合取范式（CNF）时被广泛使用，我们研究适用于此目的的 CNF 编码。编码与函数的 CNF 表示的不同之处在于它可以使用辅助变量。我们特别感兴趣于传播完全（propagation complete）编码，其性质是单元传播足以在输入变量上强制一致性。我们给出了“至多一个”约束的任何传播完全编码中子句数量的下界。该下界几乎与已知最佳编码的大小相匹配。我们还研究了一个重要的 2-CNF 编码情况，并给出了稍好的下界。该下界也适用于相关的“恰好一个”约束。
引用
@article{arxiv.1704.08934,
title = {A lower bound on CNF encodings of the at-most-one constraint},
author = {Petr Kučera and Petr Savický and Vojtěch Vorel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.08934},
year = {2021}
}
备注
38 pages, version 3 is significantly reorganized in order to improve readability