对数深度量子转换器：从独热编码到二进制编码

在量子计算中，编码归一化向量$\{ \alpha_i \}$有两种方式，分别为独热编码（one-hot encoding）与二进制编码（binary coding）。独热编码态记为$\left | \psi_O^{(N)} \right \rangle=\sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i \left |0 \right \rangle^{\otimes N-i-1} \left |1 \right \rangle \left |0 \right \rangle ^{\otimes i}$，二进制编码态记为$\left | \psi_B^{(N)} \right \rangle=\sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i \left |b_i \right \rangle$，其中$b_i$解释为$i$的二进制形式，作为量子比特态的张量积序列。本文中，我们提出一种以Edick态为过渡态，在独热编码态与二进制编码态之间进行转换的方法，其中Edick态定义为$\left | \psi_E^{(N)} \right \rangle=\sum_{i=0}^{N-1} \alpha_i \left |0 \right \rangle^{\otimes N-i-1} \left |1 \right \rangle ^{\otimes i}$。与早期工作相比，我们的电路以$O(\log^2 N)$深度和$O(N)$规模实现了指数级加速。