求解离散三准则优化问题所需标量化次数的线性界

一般多目标优化问题通常通过一系列参数化单目标问题（即所谓的标量化）来求解。如果非支配点集是有限的，并且采用了适当的标量化方法，则可以以此方式生成整个非支配集。在双准则情况下，众所周知，这可以通过自适应方法实现；在给定适当初始搜索空间的情况下，该方法需要求解的子问题数量最多为非支配点数量的两倍。对于更高维的问题，迄今为止尚无线性方法。我们提出了一种新的过程，用于寻找三准则优化问题的整个非支配集，该方法需要求解的标量化子问题数量最多为底层问题非支配点数量的三倍。该方法包括对搜索空间的迭代更新，给定一组（子集）非支配点，该方法描述了可能存在额外非支配点的区域。特别是，我们证明了搜索空间被分解成的盒子数量与非支配点的数量呈线性依赖关系。