矩阵值函数的超收缩不等式及其在量子计算和 LDC 中的应用
量子物理
2016-11-15 v2
摘要
Bonami-Beckner 超收缩不等式是布尔立方体上实值函数傅里叶分析中的有力工具。本文提出了该不等式在布尔立方体上矩阵值函数的一个版本。其证明基于 Ball、Carlen 和 Lieb 提出的一个强有力不等式。我们还展示了若干应用。首先，我们分析了将 个经典比特编码为 个量子比特的映射，使得任意 个比特的集合都能通过量子编码上的适当测量以一定概率被恢复；我们证明，若 ，则成功概率关于 呈指数级小。该结果可视为 Nayak 量子随机访问码界限的直接积版本。进而，它导出了不相交性问题及其他问题的单向量子通信复杂性的强直接积定理。其次，我们证明了具有 2 次查询的局部可解码纠错码要求其长度关于编码字符串长度呈指数级。这提供了对最初由 Kerenidis 和 de Wolf 利用量子信息理论推导出的结果的一个 arguably 首个“非量子”证明，并回答了 Trevisan 提出的问题。
引用
@article{arxiv.0705.3806,
title = {A Hypercontractive Inequality for Matrix-Valued Functions with Applications to Quantum Computing and LDCs},
author = {Avraham Ben-Aroya and Oded Regev and Ronald de Wolf},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.3806},
year = {2016}
}
评论
This is the full version of a paper that will appear in the proceedings of the IEEE FOCS 08 conference