用于随机方程组的逐步强化样本平均近似可微同伦方法
数值分析
2024-03-04 v1 数值分析
摘要
本文旨在应用样本平均近似 (SAA) 方案求解随机方程组 (SSE)，该方程组在众多领域有着广泛应用。从蒙特卡洛原理的角度来看，SAA 是解决随机模型中风险和不确定性的有效范式。然而，当必须在解的精度和计算成本之间进行权衡时，SAA 的样本量会引发数值冲突。为了缓解这一问题，我们将逐步强化的 SAA 方案融入可微同伦方法中，并在本文中开发了一种逐步强化样本平均近似 (GRSAA) 可微同伦方法。通过引入一系列关于同伦参数 （范围在 0 到 1 之间）的连续可微函数，我们建立了一个可微同伦系统，该系统能够随着 从 1 降至 0 而逐步增加 SAA 的样本量。该同伦系统的解集包含一条处处光滑的路径，该路径从任意点开始，终止于具有任意所需精度的 SAA 解。GRSAA 可微同伦方法充当了连接逐步强化 SAA 方案与可微同伦方法的桥梁，既保留了同伦方法所具备的全局收敛优良性质，又大大降低了获得原始 SSE 所需解的计算成本。若干数值实验进一步证实了所提方法的有效性和高效性。
引用
@article{arxiv.2403.00294,
title = {A Gradually Reinforced Sample-Average-Approximation Differentiable Homotopy Method for a System of Stochastic Equations},
author = {Peixuan Li and Chuangyin Dang and Yang Zhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00294},
year = {2024}
}