比率置信集的几何方法：Fieller 定理、推广与 Bootstrap

我们提出了一种几何方法来确定随机变量 $X$ 和 $Y$ 的均值之比 $E(Y)/E(X)$ 的置信集。该方法将构造两个随机变量比率的置信集问题简化为构造一维随机变量均值的置信集问题。它在多种情况下均有效。在正态分布随机变量的情况下，如此构造的置信集与标准 Fieller 置信集一致。我们的构造的推广导出了非常一般分布类的精确和保守置信集的定义，前提是 $(X,Y)$ 的联合期望存在且形如 $aX + bY$ 的线性组合行为良好。最后，我们的几何方法允许推导出一种非常简单的 bootstrap 方法，用于构造比率的保守置信集，该方法在某些情况下表现良好，特别是在非对称重尾情形下。