稀疏高维模型的假设检验与置信域的一般理论

我们考虑高维模型中低维分量的不确定性评估问题。具体而言，我们提出了一种去相关得分函数来处理高维 nuisance 参数的影响。我们考虑了通用惩罚 M-估计量的假设检验与置信域。与大多数为单个模型量身定制的现有推断方法不同，我们的方法为高维推断提供了一般框架，适用于广泛的应用。从检验的角度，我们发展了一般定理来刻画在零假设和局部替代假设下去相关得分检验统计量的极限分布。这些结果为所提出检验的第一类错误和局部功效提供了渐近保证。此外，我们证明了去相关得分函数可用于构造半参数有效的点估计与置信域估计。我们还推广了这一框架以拓宽其应用。首先，我们将其扩展以处理高维零假设，其中感兴趣参数的数量可随样本量呈指数级增长。其次，我们建立了模型误设的理论。第三，我们通过引入基于一般损失函数的广义得分检验，超越了似然框架。我们进行了详尽的数值研究以支撑所发展的理论结果。