Huber $\epsilon$-污染模型的一般决策理论
统计理论
2017-01-17 v2 统计理论
摘要
当今的数据给统计学家带来了前所未有的挑战。数据可能不完整、被损坏或暴露于某种未知的污染来源。我们需要新方法和理论来应对这些挑战。稳健估计是具有潜力容纳此种复杂性并从现代数据集中提取有用信息的复兴领域之一。继我们近期关于高维稳健协方差矩阵估计的工作之后，我们建立了 Huber -污染模型下稳健统计的一般决策理论。我们提出一种使用 Scheffé 估计的稳健两点检验问题的解，从而构造出对污染比例自适应的稳健估计量。应用该一般理论，我们构造了用于非参数密度估计、稀疏线性回归和低秩迹回归的稳健估计量。我们证明这些新估计量达到了关于污染比例最优依赖的最小最大速率。该检验过程，即 Scheffé 估计，在检验误差的指数上也享有最优速率，这本身可能具有独立意义。
引用
@article{arxiv.1511.04144,
title = {A General Decision Theory for Huber's $\epsilon$-Contamination Model},
author = {Mengjie Chen and Chao Gao and Zhao Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04144},
year = {2017}
}