基于有限状态符号自动机的哥德巴赫猜想映射及其收敛性质
综合数学
2026-01-21 v2 形式语言与自动机理论
摘要
我们提出了一种有限状态、确定性自动机，通过对十进制表示的数字进行逐位转换来模拟哥德巴赫猜想函数。每个数字被表示为一个符号三元组 (r, p, c)，其中编码了该数字的值、下一位数字的奇偶性，以及从低位传播的进位。这导致恰好出现60种可能的局部状态。该自动机应用局部、奇偶感知的规则，这些规则共同重构了哥德巴赫猜想映射的全局算术运算。我们证明，所有符号轨迹在有限步数内收敛到唯一的终端循环 (4, 0, 0) -> (2, 0, 0) -> (1, 0, 0)，而所有更高位位置都会退化为吸收态 (0, 0, 0)。这种压缩揭示了哥德巴赫猜想动力学的标准符号正规形。在平行地，二进制视角将动力学解释为交替的位长增长与收缩，这与哥德巴赫猜想收敛的已知启发方法相吻合。这种结构视角进一步通过一个符号漂移函数和一个排序潜力来解释并形式化收敛过程。
引用
@article{arxiv.2506.21728,
title = {A Finite-State Symbolic Automaton Model for the Collatz Map and Its Convergence Properties},
author = {Leonard Ben Aurel Brauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.21728},
year = {2026}
}
备注
Version 2: Updated automaton diagrams, outlining support for affine maps T(n) = an + b, and a new section on binary symbolic drift explaining convergence. Based on preprint v4 at https://doi.org/10.5281/zenodo.16683510. Lean formalization in progress