暴胀初始条件的有限测度

我们研究暴胀是否需要精细调节的初始条件，以解释宇宙中所观测到的平坦性与均匀性程度。为此我们使用 Eisenhart 提升，它可将任意标量场论以纯几何方式写出。利用这一形式体系，我们构造了一个流形，其点代表暴胀理论所有可能的初始条件。在赋予该流形一个自然度规后，我们证明对于广泛一类暴胀势，该流形的总体积是有限的。因此，我们确定了一种自然测度，能够在无需调节子的情况下区分普适与精细调节的初始条件集合，这与文献中先前的工作不同。利用该测度，我们发现允许充分暴胀的初始条件确实是精细调节的。精细调节的程度也关键依赖于暴胀时宇宙常数值。考察势例 $V=\lambda\varphi^4+\Lambda$，我们发现若允许暴胀期间的宇宙常数远大于今日，则需要百分量级精细调节。然而，若将宇宙常数固定为其当前观测值，所需精细调节程度为 $10^{-29}$ 量级。