子图列出及相关问题的亚二次模式的细粒度分类

在具有$m$条边的宿主图$G$中，所有三角形可以在$O(m^{1.5})$时间内列出[Itai, Rodeh '78]，所有$k$-圈可以在$O(m^{2-1/{\lceil k/2 \rceil}} + t)$时间内列出，其中$t$是输出大小[Alon, Yuster, Zwick '97]。这些经典结果也适用于着色问题变体，其中宿主图$G$的节点被模式图$H$的节点着色，我们只对$G$中与模式$H$同构且尊重颜色的子图感兴趣。我们研究在着色设置下列出所有$H$-子图的问题，其中模式图$H$固定。作为主要结果，我们确定了所有模式图$H$，使得所有$H$-子图可以在亚二次时间$O(m^{2-\varepsilon} + t)$内列出，其中$t$是输出大小。此外，对于每个这样的亚二次模式$H$，我们确定了最小指数$c(H)$，使得所有$H$-子图可以在$O(m^{c(H)} + t)$时间内列出。这是对三角形和圈经典结果的巨大推广。为了证明这一结果，我们设计了新的列出算法，并基于细粒度复杂性理论的标准假设证明了条件下界。在我们的算法中，我们使用了一个称为超度分裂的新要素，其中根据节点的公共邻居数量将节点元组分为高度和低度。我们还展示了两个相关问题的相同结果：在时间$O(m^{c(H)})$内找到最小总边权的$H$-子图，以及在$O(m^{c(H)})$预处理时间和常数延迟内枚举所有$H$-子图。我们再次确定了所有具有复杂性$c(H) < 2$的模式图$H$，并且对于每个这样的亚二次模式，确定了最优复杂性$c(H)$。