一种基于图拉普拉斯算子的少样本方法用于提升低保真数据的精度
机器学习
2023-04-12 v1 数值分析
数值分析
摘要
低保真数据通常生成成本低但精度不高。另一方面，高保真数据准确但获取昂贵。多保真方法利用一小部分高保真数据来提升大量低保真数据的精度。在本文所述方法中，这是通过利用低保真数据构建图拉普拉斯算子并计算其低阶谱来实现的。随后利用该谱对数据进行聚类并识别最接近各聚类中心的点。接着为这些关键点获取高保真数据。此后，通过最小化双保真数据与高保真数据在关键点处的差异，并保留低保真数据分布的底层结构，来确定将每个低保真数据点映射到其双保真对应点的变换。后一目标是再次依靠图拉普拉斯算子的谱性质实现的。该方法被应用于固体力学和空气动力学中的两个问题。在这两种情况下，该方法均使用极小比例的高保真数据显著提升了大量低保真数据的精度。
引用
@article{arxiv.2304.04862,
title = {A few-shot graph Laplacian-based approach for improving the accuracy of low-fidelity data},
author = {Orazio Pinti and Assad A. Oberai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.04862},
year = {2023}
}