一种用于模拟柔性翼推进的快速切比雪夫方法

我们开发了一种高效的数值方法来模拟柔性翼在近似无黏流体中的小振幅扑动推进。我们允许机翼的弹性模量和质量密度任意变化，以期优化这些分布以提升推进性能。确定机翼运动学的方法基于一维梁方程的切比雪夫配点法，并与周围二维流体流动耦合。通过对欧拉方程（含后缘涡脱落）的小振幅分析，完整的流体动力学可由作用于一维机翼运动学的非局部算子表示。一类半解析解允许以 $O(N \log N)$ 次运算快速求该算子，其中 $N$ 为机翼上配点数量。这不同于直接二维流体求解器所需的最少 $O(N^2)$ 次运算。因此，机翼-流体耦合问题被重新表述为带非局部算子的偏微分方程（PDE），我们使用预条件迭代方法求解。这些技术产生了近最优复杂度的求解器，复杂度为 $O(N \log N)$，使得人们能够快速搜索所有可能材料分布的无限维参数空间，甚至在该空间上进行优化。