关于流形学习有效性的讨论
机器学习
2021-06-04 v1
摘要
降维（DR）与流形学习（ManL）已广泛应用于许多机器学习任务，包括信号处理、语音识别和神经信息学。然而，对于 DR 和 ManL 模型能否生成有效的学习结果，人们的理解仍不清楚。在这项工作中，我们通过流形的图表映射函数研究一些广泛使用的 DR 和 ManL 方法学习结果的有效性。我们指出了这些方法的一个基本问题：这些方法诱导的映射函数违背了流形的基本设定，因此它们并非在数学意义上学习流形。为解决此问题，我们提供了一种可证明正确的算法，称为不动点拉普拉斯映射（FPLM），它具有几何保证以找到有效的流形表示（直至同胚）。结合一个额外条件（保向），我们讨论了算法对 d 流形上任意 d-单形分解结果为双射的充分条件。然而，构造满足这些条件的此类映射函数及其计算方法仍是数学中的一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2106.01608,
title = {A Discussion On the Validity of Manifold Learning},
author = {Dai Shi and Andi Han and Yi Guo and Junbin Gao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.01608},
year = {2021}
}