具有扩展维数的离散计算机网络模型

本文研究了具有扩展维数的复杂网络，其中网络可以是有向且加权的，网络节点在离散时间内变化，即不时添加新节点并移除旧节点。讨论了此类网络在计算机数据传输中的模型。网络上的每个节点具有固定的维数，而整个网络的维数由节点总数定义。基于计算机网络数据传输的显著特性，定义了一些不同于经典 Lyapunov 稳定性的稳定和不稳定网络新概念。特别地，引入并讨论了一种称为“魔鬼网络”的特殊不稳定网络模型。进一步发现，各种结构和连接权重对网络稳定性有实质性影响。针对一类相当普遍的网络，建立了关于稳定性、不稳定性及魔鬼网络的若干判据，其中某些条件实际上是充要条件。从数学上讲，本文首次尝试严格表述具有扩展维数的离散线性时变系统建模这一基本问题，并研究其基本稳定性性质。