基于非自适应压缩感知方法的确定性次线性时间稀疏傅里叶算法

我们研究了为给定频率稀疏信号（即向量）$\textbf{A}$（长度为 $N \gg B$）估计最佳 B 项傅里叶表示的问题。更具体地说，我们研究如何以确定性的方式识别 $\hat{\textbf{A}}$ 中 B 个最大幅值的频率，并在多项式 $(B,\log N)$ 时间内估计它们的系数。现有的随机次线性时间算法在处理每个信号时具有较小（可控）的失败概率。然而，对于涉及设计用于在长寿命期内处理许多信号的任务关键型硬件等不容许失败的应用，具有零失败概率的确定性算法是非常理想的。在本文中，我们基于 Cormode 和 Muthukrishnan (CM) \cite{CMDetCS3,CMDetCS1,CMDetCS2} 的确定性压缩感知结果，开发了首个已知适用于不容许失败应用的确定性次线性时间稀疏傅里叶变换算法。此外，在开发我们新的傅里叶算法的过程中，我们提出了一种简化的确定性压缩感知算法，该算法改进了 CM 的代数可压缩性结果，同时保持了他们关于指数衰减的结果。