N 场级联跃迁在天体物理尺度上产生的密度尖峰

混合暴胀模型特别有趣，因为它们会导致小尺度上的密度功率谱出现尖峰（相较于宇宙微波背景辐射），同时也满足当前对张量模式的限制。在此，我们研究了具有共享全局 $SO(N)$ 对称性的 $N$ 个级联场（waterfall fields）的混合暴胀。包含多个级联场的明显优势在于，对于 $N>3$ 可以避免拓扑稳定缺陷。我们发现它还有另一个优势：更容易构建同时满足以下条件的模型：(i) 与原初谱指数的约束相容（否则倾向于排除混合模型），以及 (ii) 在天体物理大长度尺度上产生尖峰。后者可能产生重大后果，可能播下天体物理大质量黑洞形成的种子。我们计算了由级联场产生的时间延迟（密度扰动的一种度量）的相关函数，表现为 $1/N$ 和场的相关函数 $\Delta(x)$ 的收敛幂级数。我们表明，对于大 $N$，两点函数为 $<\delta t({\bf x})\,\delta t({\bf 0})>\,\propto\Delta^2(|{\bf x}|)/N$，三点函数为 $<\delta t({\bf x})\,\delta t({\bf y})\,\delta t({\bf 0})>\,\propto\Delta(|{\bf x}-{\bf y}|)\Delta(|{\bf x}|)\Delta(|{\bf y}|)/N^2$。根据中心极限定理，对于大 $N$，尖峰尺度上的密度扰动是高斯的，而对于小 $N$ 则是非高斯的。