Hadamard空间上基于数据的几何分位数概念
统计方法学
2025-06-17 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文定义了一种替代性的Hadamard空间上几何分位数概念，称为基于数据的，与现有基于参数的方法形成对比。除了具有与基于参数的分位数相同的理想性质外，这些基于数据的分位数在样本量增大时展现出若干理论优势，包括强一致性、渐近正态性、崩溃点、极端分位数以及损失函数的梯度。通过模拟，我们探索了基于数据框架的若干其他优势，包括更简单的计算和更好地契合分布形状，随后在位于对称正定矩阵流形上的真实扩散张量成像数据上进行了实验。这些实验通过检验不同数据集生成分布的等价性以及测量分布特征，展示了这些分位数的若干用途。
引用
@article{arxiv.2506.12534,
title = {A data-based notion of quantiles on Hadamard spaces},
author = {Ha-Young Shin and Hee-Seok Oh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.12534},
year = {2025}
}