角动量求和规则的批评与新的角动量求和规则

我们对 hadronic 矩阵元中角动量算子 $\bm{J}$ 的张量结构进行研究。文献中已知的结果被证明不正确，我们三种不同方法推导了正确表达式，其中两种涉及显式的物理波包，第三种则完全独立，基于状态矢量的旋转性质。 surprisingly 发现，结果对所采用的相对论性自旋态描述方式极其敏感，即是采用规范（即 boost）态还是 helicity 态来描述粒子运动。我们给出角动量算子矩阵元的结果，适用于任意 Lorentz 系中，分别适用于 helicity 态和 canonical 态。这些结果对于构建将 nucleon 的角动量与其构成粒子的自旋与轨道角动量关系的求和规则至关重要。结果表明，必须仔细区分面积构件的运动是通过 canonical 还是 helicity 自旋态来表征。幸运的是，对于简单粒子模型的解释，当 proton 沿 $OZ$ 方向运动时，我们基于 $J_z$ 矩阵元的求和规则结果与文献中常用求和规则一致。但对于 $J_x, J_y$ 分量，结果不同，导致一种新颖且直观的横向极化求和规则。