$p$-box 的法锥与极值点的完整刻画
概率论
2025-10-28 v1
摘要
概率盒，又称 -box，对应于由一对分布函数界定的一组概率分布。它们属于被称为不精确概率的模型类。与不精确概率相关的一个核心问题是与随机变量期望相对应的值区间，尤其是区间边界。通常，这些是在 credal 集的极值点处取得的，credal 集表示相容概率模型的凸集。本文旨在刻画和识别有限域上 -box 对应的极值点。为此，我们利用了法锥的概念。在不精确概率的设定下，这些对应于其极值期望在共同极值点处取得的一组随机变量。我们的主要结果包括对 -box 所有可能法锥的刻画、它们与极值点的关系，以及法锥集合上邻接结构的识别，这与极值点集合中的邻接结构密切相关。
引用
@article{arxiv.2203.11634,
title = {A complete characterization of normal cones and extreme points for $p$-boxes},
author = {Damjan Škulj},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.11634},
year = {2025}
}