地球物理 Marker-In-Cell 模拟中严重病态线性系统稀疏求解器的比较研究
数值分析
2024-09-24 v2 数值分析
计算物理
摘要
求解稀疏线性系统是许多科学和工程领域的关键挑战，尤其当这些系统严重病态时。本工作旨在对为此类问题设计的各种求解器进行全面比较，为领域科学家和研究人员提供有价值的见解和指导。我们开发了必要的工具，以准确评估来自 11 个最先进数值库的 16 种求解器的性能和正确性，重点关注它们处理病态矩阵的有效性。这些求解器在耦合流体-力学 Marker-In-Cell 地球物理模拟产生的线性系统上进行了测试。为解决计算解上精确误差界的难题，我们引入了 Projected Adam 方法，这是一种无需依赖特征值或奇异值即可高效计算矩阵条件数的新算法。我们的基准测试结果表明，Intel oneAPI MKL PARDISO、UMFPACK 和 MUMPS 是测试场景中最可靠的求解器。本工作可作为选择合适求解器、理解条件数影响以及提高实际应用中数值解鲁棒性的参考资源。
引用
@article{arxiv.2409.11515,
title = {A Comparison of Sparse Solvers for Severely Ill-Conditioned Linear Systems in Geophysical Marker-In-Cell Simulations},
author = {Marcel Ferrari},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.11515},
year = {2024}
}
备注
Corrected two typos for the error bound of Theorem 3