用于 Landau 型方程的基于碰撞导向的相互作用粒子系统及分子混沌

我们提出了一个面向碰撞的粒子系统来逼近一类 Landau 型方程。该粒子系统形式上是从具有随机碰撞的粒子系统在 grazing 区域中推导而来，恰好成为一种在扩散系数上具有随机相互作用的随机小批系统。与通常在漂移上具有随机相互作用的随机小批系统不同的是，批次大小必须为 $p=2$。我们使用相对熵工具，假设相互作用核足够光滑，分析了所提出粒子系统对 Landau 型方程的收敛率。我们方法的一个关键方面是对对数密度的梯度估计，同时适用于 Landau 型方程和粒子系统。与现有用于 Landau 型方程逼近的粒子系统相比，所提出的系统不仅更能反映底层物理，还将数值实现的计算成本降低到每个时间步的 $O(N)$。