聚类自适应高斯过程回归方法：基于响应模式的非线性固体力学问题实时预测
机器学习
2024-09-18 v1 计算工程、金融与科学
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摘要
数值模拟是研究非线性固体力学问题的有力工具。然而，基于网格或基于粒子的数值方法都存在耗时的共同缺点，特别是对于具有实时分析要求的复杂问题。本研究提出了一种聚类自适应高斯过程回归（CAG）方法，旨在对固体力学中的非线性结构响应进行实时预测。这是一种数据驱动的机器学习方法，具有样本量小、精度高、效率高的特点，利用了非线性结构响应模式。与传统的 Gaussian Process Regression (GPR) 方法类似，它在离线和在线两个阶段运行。在离线阶段，引入自适应样本生成技术，将数据集聚类为不同的模式，以实现按需分配样本。这确保了对感兴趣解空间中关键样本的全面覆盖。在在线阶段，遵循分治策略，预预测分类将问题划分为预定义的模式，由训练好的多模式高斯过程回归器依次进行预测。此外，该方法还采用了降维和恢复技术以提高其效率。本文展示了一组涉及材料、几何和边界条件非线性的问题，以证明 CAG 方法的能力。在本研究背景下，该方法可在1秒内提供预测，并且仅需约20个样本即可达到高精度，在使用均匀分布样本时优于传统 GPR，误差降低了1到3个数量级。CAG 方法有望为非线性固体力学问题的实时预测提供有力工具，并揭示复杂的非线性结构响应模式。
引用
@article{arxiv.2409.10572,
title = {A clustering adaptive Gaussian process regression method: response patterns based real-time prediction for nonlinear solid mechanics problems},
author = {Ming-Jian Li and Yanping Lian and Zhanshan Cheng and Lehui Li and Zhidong Wang and Ruxin Gao and Daining Fang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.10572},
year = {2024}
}