列表语言识别限情况的特征化

我们研究语言识别限情况的问题，即给定一系列来自目标语言的示例，学习者的目标是输出一系列针对目标语言的猜测序列，使得超出某个有限时间后的所有猜测都正确。Gold 的经典结果表明，对于几乎任何有趣的语言集合，语言在极限情况下的识别都是不可能的。后来的 Angluin 提出了语言集合的精确特征化，以解决这一问题。受近期针对相关问题（语言生成）积极结果的启发，我们重新审视经典的语言识别问题，在学习者额外获得生成每个时间步骤 $k$ 个猜测列表的能力后的设置。目标是确保在某个有限时间之后，每个时间步骤的一个猜测是正确的。我们给出了语言集合能在极限情况下的 $k$-列表识别的精确特征化，这基于 Angluin 的特征化（语言识别列表大小为 1）。这进一步导致一个概念上令人满意的特征化：如果且仅如果一个语言集合可以分解为 $k$ 个语言集合的列表，每个语言集合都可以在极限情况下的列表大小为 1 的情况下进行识别，该语言集合就可以在极限情况下的 $k$-列表中被识别。我们还利用我们的特征化来建立列表识别在统计设置下的速率，其中输入以 i.i.d. 方式从支持于该集合中某个语言的分布中抽取。我们的結果表明，如果一个集合可以在极限情况下的 $k$-列表中被识别，那么该集合就可以在指数速率下进行 $k$-列表识别，这是最佳的。另一方面，如果一个集合不能在极限情况下的 $k$-列表中被识别，那么它不能以任何一个趋于零的速率进行 $k$-列表识别。