逻辑函数素项的规范划分
组合数学
2014-08-01 v9 离散数学
摘要
本文提出了与寻找布尔函数 f 的最小成本素项和表示相关的算法，其中成本函数 C 为正且可加。一组和等于 f 的素项称为 f 的基，因此该问题的解是最小成本基。这些算法构建了完整素项集的如下规范划分，并识别集合 1、2 和 3 的成员：(1) 本质素项（Essential Primes），必须包含在 f 的任何基中；(2) 非必要素项（Unnecessary Primes），对于任何正可加成本函数都不能成为 f 的最小成本基的一部分；(3) 唯一的互斥素项集 PS1,...,PSN，具有相关的“覆盖”表 TS1,..., TSN，使得任何最小成本基由本质素项集与 QS1(C), ..., QSN(C) 的并集组成，其中 QSi(C) 包含于 PSi 且是 PSi 的最小成本“覆盖”。覆盖由操作 Cascade(QS, TS) 定义，其性质为：QS 覆盖 PS 当且仅当 Cascade(QS, TS) 为空。结果的关键在于对称为祖先集（Ancestor Sets）的对象的研究。祖先定理证明，如果 A 是 f 的祖先集，则每个最小成本基都包含祖先集 A 中素项集 PS 的最小成本覆盖，以及不在 A 中（且未被本质项与 PS 的并集所覆盖）的素项集的最小成本覆盖。划分中的 PSi 是规范互斥独立祖先集 Ai 中的素项集，当素项（及其共识组合）的计算在计算范围内时，这些集合易于生成。本文还提出了一个可轻松确定 QSi(C) 的条件，以及另一个可将 PSi 分解为可单独最小化的互斥部分的条件。
引用
@article{arxiv.1309.0029,
title = {A Canonical Partition of the Primes of Logic Functions},
author = {Sidnie Feit},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.0029},
year = {2014}
}