基于变换的马尔可夫链蒙特卡洛及加法变换最优缩放简要教程

我们考虑最近引入的基于变换的马尔可夫链蒙特卡洛（TMCMC）（Dutta 和 Bhattacharya (2014)），该方法旨在利用从相关支撑集上的任意分布中抽取的一维随机变量的某些简单确定性变换，同时更新所有参数。基于加法变换的 TMCMC 在精神上类似于随机游走 Metropolis，不同之处在于，后者使用来自一维提议分布的单个抽取来更新高维参数。在本文中，我们首先提供关于 TMCMC 的简要教程，探讨其与各种可用 MCMC 方法的联系和对比。然后，我们研究不同设置下加法 TMCMC 的扩散极限，范围从目标密度的乘积结构到目标关于高斯测度绝对连续的情形；我们还考虑了上述所有设置下 Gibbs 方法内的加法 TMCMC。这些研究导致了一维提议密度的适当缩放。我们还表明，在所有上述设置下，加法 TMCMC 的最优接受率为 0.439，这与相同设置下与最优随机游走 Metropolis 算法相关的既定 0.234 接受率形成对比。我们还阐明了我们结果的影响，并通过充分的模拟研究以及对一个涉及 160 个未知数的真实空间数据集的贝叶斯分析，展示了加法 TMCMC 相对于随机游走 Metropolis 的明显优势。