半空间深度问题的分支切割算法

非参数多元描述统计学中的数据深度概念是单变量秩方法向多元数据的推广。半空间深度是一种数据深度度量。给定一组点 S 和一个点 p，p 的半空间深度（或秩）k 定义为任何以 p 为边界的闭半空间中所包含的 S 中点的最小数量。计算半空间深度是 NP 难的，且等价于最大可行子系统问题。在本论文中，针对半空间深度问题，利用大 M 方法构建了一个混合整数规划。我们提出了一种分支切割算法。在该算法中，使用 Chinneck 的启发式算法寻找上界，并使用基于灵敏度分析的相关技术进行分支。应用了不可约不可行子系统 (IIS) 击中集割平面。我们还提出了一种数值上可能更稳定的二分搜索算法。这些算法是使用 COIN-OR 项目的 BCP 框架实现的。