一种具有终端约束的均值场控制 Blob 方法

在本文中，我们针对一类具有源项和终端约束的均值场控制问题，开发了一种新颖的粒子方法。我们所考虑问题的具体实例包括 p-Wasserstein 度量的动态公式、绕过障碍物的最优传输以及受加速度控制的测度传输。与现有的数值方法不同，我们的粒子方法是无网格的，不需要底层代价函数或终端约束的全局知识。我们方法的一个关键特征是通过一种受扩散方程 blob 方法近期工作启发的软性非局部近似来执行终端约束的新颖方式。我们证明了在 Gamma-收敛的意义下，我们的粒子近似收敛于连续均值场控制问题的解。我们结果的一个副产品是将均值场控制问题现有的离散到连续收敛结果扩展到了更一般的状态和测度代价（如在建模绕过障碍物传输时出现的情况）以及更一般的约束集（包括可控线性时不变系统）。最后，我们通过数值实施我们的方法，并利用它计算上述示例问题的解。我们对方法的收敛性质、其在采样应用中的行为以及对最优传输映射的近似进行了详细的数值研究。