基于部分守恒律的治疗依从性信念状态放弃多臂老虎机模型：Whittle指数可检验性
最优化与控制
2026-01-13 v1
摘要
我们研究了基于信念状态的放弃型多臂老虎机模型用于治疗依从性干预，其中患者是部分观测的两状态(依从/不依从)马尔可夫过程，干预导致信念动态的重置类型。通过使用部分守恒律(PCL)，我们建立了单患者问题的Whittle指数可检验性，并推导了闭形式的Whittle(边际生产力)指数，同时推导了在阈值策略下闭形式的奖励/工作绩效指标以及明确的优化阈值图。这产生了一种解析的拉格朗日松弛：单患者拉格朗日值为干预价格的分段仿射凸函数，使我们能够高效计算多患者对偶界以及认证的相对最优间隙。我们还分析了Whittle指数如何依赖于失效和自然恢复参数，提供了关于干预优先级的定性见解。在大规模数值研究中，我们在异构两种类型人群上，将Whittle指数策略与我的opic指数规则和简单基准进行比较；虽然我的opic在大多数实例上表现非常好，但在容量受限且具有脆弱少数群体的情形下，Whittle策略可实现约26%更高的奖励，并显著缩小相对最优间隙。
引用
@article{arxiv.2601.06976,
title = {A belief-state restless bandit model for treatment adherence: Whittle indexability via partial conservation laws},
author = {José Niño-Mora and Ángel Pellitero García},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.06976},
year = {2026}
}
备注
38 pages, 6 figures. Submitted: December 30, 2025