$2$-Max-Duo 问题的 $(1.4 + \epsilon)$-近似算法

最大二重保留字符串映射(Max-Duo)问题是已被广泛研究的最小公共字符串划分(MCSP)问题的补问题，两者在文本压缩和生物信息学等众多领域均有应用。$k$-Max-Duo 是 Max-Duo 的受限版本，其中字母表中的每个字母在每条字符串中最多出现 $k$ 次，该问题可容易地归约为最大度 $\Delta \le 6(k-1)$ 的图上著名的最大独立集(MIS)问题。特别地，利用 MIS 问题最先进的近似算法，$2$-Max-Duo 可以被近似到任意接近 $1.8$。$2$-Max-Duo 已被证明是 APX-hard 的，且最近有研究声称对于任意 $\epsilon > 0$，存在 $(1.6 + \epsilon)$-近似。在本文中，我们提出了一种顶点度降低技术，基于此技术，我们证明了 $2$-Max-Duo 可以被近似到任意接近 $1.4$。