任意边界条件下二维 Skyrmion 拓扑电荷的自旋纹理：基于二维两组分玻色-恩格尔湮灭玻色子

我们推导了适用于任意边界条件或任意空间区域内二维自旋纹理的最一般的 Skyrmion 拓扑电荷表达式。它在合适的边界条件下简化为常用的表达式 $Q = 1/4\pi \iint \vec f \cdot \left(\partial_x \vec f \times \partial_y \vec f\right)$，其中 $\vec f$ 为自旋纹理。该一般表达式类似于二维曲面的欧几里得-波尔-科普尔特征的高斯-波顿定理，但具有明确的差异，负责对 Skyrmion 电荷分配正确的符号。此外，我们表明单个 Skyrmion 的电荷是其在奇点处法向分量与横向纹理指数或扭数之积，这是 Poincaré 定理的一个推广。我们通过克罗伊特-皮塔沃斯基方程分析了在外部磁场下的二维两组分自旋玻色-恩格尔湮灭玻色子。制冷子的自旋纹理在横向磁场消失的空间位置出现 Skyrmion 奇点。我们表明，随后的超流涡旋和 Skyrmion 拥有相同的值进行其相应的拓扑电荷，由于磁场结构的影响。