算符量子纠错对初始化误差的鲁棒性

在算符量子纠错（OQEC）理论中，可纠正性的定义基于一个假设：状态被完美地初始化在某个特定子空间内，该子空间的一个因子（即一个子系统）包含受保护的信息。如果系统的初始状态不完全属于该子空间，则在施加噪声和纠错后，状态在该原本可纠正子系统上的限制可能不再保持不变。已知在无退相干子空间和子系统（DFSs）的情况下，若允许不完美的初始化，代码内部完美幺正演化的条件会对噪声过程施加更严格的限制。人们曾认为，若 DFSs 要能够保护不完美的编码状态免受后续错误影响，这些条件是必要的。通过类似的论证，一般的 OQEC 代码在不完美初始化的情况下也需要更严格的纠错条件。在本研究中，我们通过考察编码状态上的错误来检验这一要求。为了定量分析 OQEC 代码中的错误，我们针对子系统编码的情况引入了一种度量两个状态中编码信息之间保真度的方法。本文的主要部分涉及该度量的定义及其性质的推导。与先前的信念相反，我们发现无论是对于 DFSs 还是一般的 OQEC 代码，更严格的条件都不是必要的。这是因为由于不完美初始化而在代码内部产生的有效噪声，只能增加不完美编码状态与完美编码状态之间的保真度。