共形引力对弦理论的挑战

宇宙学常数问题以及引力与量子力学的相容性是引力理论中两个最紧迫的问题。虽然弦理论很好地解决了后者，但迄今为止未能提供前者任何令人信服的解决方案。另一方面，虽然共形引力很好地解决了宇宙学常数问题（通过自然地抑制宇宙学常数的引力效应，而非抑制宇宙学常数本身），但长期以来人们认为四阶导数共形理论在量子化时存在鬼态。然而，Bender 和 Mannheim 最近表明，基于四阶导数运动方程的理论不仅没有鬼态，而且实际上从来就没有过鬼态；鬼态的表观存在完全是由于将实轴上非厄米的算符当作厄米算符处理所致。当通过此类理论所具有的底层 $\cal P$$\cal T$ 对称性解决这一问题后，便完全不存在鬼态，且 $S$-矩阵是完全幺正的。因此，共形引力被提出作为十维弦理论的一个完全自洽的四维替代方案。