误差分布未知的反卷积

我们考虑利用来自 $f_Y=f_X\star f_{\epsilon}$ 的样本 $Y_1,...,Y_n$ 估计密度 $f_X$ 的问题，其中 $f_{\epsilon}$ 是未知密度。我们假设观测到了来自 $f_{\epsilon}$ 的额外样本 $\epsilon_1,...,\epsilon_m$。通过使用 $f_Y$ 和 $f_{\epsilon}$ 的非参数估计量并在傅里叶域应用谱截断，构建了 $f_X$ 及其导数的估计量。我们推导了在已知和未知误差密度 $f_{\epsilon}$ 情况下估计量的收敛速率，其中假设 $f_X$ 满足多项式、对数或一般源条件。结果表明，如果密度 $f_X$ 属于 Sobolev 空间 $H_{\mathbh p}$ 且 $f_{\epsilon}$ 为普通光滑或超光滑，则所提出的估计量在已知或未知误差密度的模型中是渐近极小最优的。