利用平均灵敏度分析随机布尔网络

在这项工作中，我们考虑为基因调控网络提供通用模型的随机布尔网络。我们扩展了 James Lynch 的分析，他能够证明 Kauffman 的猜想，即在随机网络的有序相中，无效和冻结门的数量很大，而在无序相中它们的数量很小。Lynch 仅对连接度为二且布尔函数具有非均匀概率的网络证明了该猜想。我们展示了如何将该证明应用于具有任意连接度 $K$ 的网络以及具有偏置布尔函数的随机网络。结果表明，在这些情况下，Lynch 的参数 $\lambda$ 等价于用于构建网络的布尔函数的平均灵敏度的期望。因此，我们可以应用一个关于平均灵敏度期望的已知定理。为了证明具有偏置函数的网络的结果，我们推导了当仅随机选择具有特定连接度和特定偏置的函数时平均灵敏度的期望。