低树宽概率系统的见证子系统
计算机科学中的逻辑
2021-08-19 v1
摘要
证明系统中某概率性质成立的一种标准方式是给出该性质的见证子系统(亦称关键子系统)。计算极小见证子系统即使对无环马尔可夫链也是NP难的,但对于底层图为树的马尔可夫链可在多项式时间内完成。本文考虑类似于树或路径的概率系统上的该问题。引入有向树划分宽度(dtpw)与有向路径划分宽度(dppw)参数,并证明对具有有界dppw的马尔可夫链(从而对具有有界dtpw的马尔可夫链)计算极小见证仍是NP难的。由于观察到有界dtpw的图对所有已知的针对有向图的树相似度度量均有有界宽度,该困难性结果可推广至这些其他树相似度度量。技术上,归约经由概念上更简单的矩阵对链问题展开,我们引入该问题并证明对固定维数的非负矩阵它是NP完全的。此外,描述了一种旨在利用系统的给定有向树划分来计算极小见证子系统的算法。它沿树序枚举划分块的偏子系统,并仅保留必要的那些。初步实验分析表明,在某些具有小宽度有向树划分的基准上,它优于其他方法。
引用
@article{arxiv.2108.08070,
title = {Witnessing subsystems for probabilistic systems with low tree width},
author = {Simon Jantsch and Jakob Piribauer and Christel Baier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.08070},
year = {2021}
}
备注
conference version accepted for publication at GandALF 2021