短描述的见证复杂度：一个密码学视角

在密码学实践中，协议施加严格的时间限制，实现要求可预测的资源使用，现实系统需要即时验证以确保安全性和可用性，一个短的密钥或证书只有在有界时间内能够被扩展或验证时才是有用的；否则，一个需要超多项式工作来扩展的紧凑表示在限时协议中不提供任何操作保证。本文通过引入见证复杂度 $\gam(x)$ 来形式化这一差距，它是在通用图灵机上对字符串的近似最短描述的最小运行时间。$\gam$ 不同于香农熵和 Kolmogorov 复杂度 $\KC$：低 $\KC$ 可以与高 $\gam$ 共存。我们证明了在多项式因子内的不变性；一个条件分离；一个来自 $\KC$ 不可计算性的无条件下界；通过类相对变体 $\gP$ 对 $\PeqNP$ 的双条件刻画；以及结构化 $\classNP$ 族的多项式时间可解性。第二部分发展了伴随度量，并展示了语法大小和推导成本之间的无条件差距，将 $\gam$ 定位为密钥和证书可用性的度量。