表面χ^(2)从何而来？从体非局域响应系统推导非线性表面磁化率

我们将姊妹篇[Zolla, arXiv:2605.15716]中发展的分布框架扩展到非线性情形，重点关注负责二次谐波产生(SHG)的二阶(χ^(2))响应。从最一般的张量非局域二阶本构关系出发，结合空间矩展开和分布薄层极限，我们表明非线性界面响应的全部复杂性在领头阶凝聚为两个标量，即分别与电场切向和法向分量相关的非线性表面磁化率χ^(2),s_∥和χ^(2),s_⊥。建立了一个关键的结构性结果：通过对一个场参数进行边际积分，非线性表面问题递归地归结为一个有效的线性问题，其表面磁化率仅由体非线性核决定。我们为平面和球形界面显式推导了广义非线性麦克斯韦边界条件，并系统地获得了曲率修正。该形式主义在Gaussian、Yukawa和张量Lorentz核上得到了说明。